1. UtdanningMatstatistikk Slik finner du sannsynligheter for et eksempel
Statistics For Dummies, 2. utgave

Av Deborah J. Rumsey

I statistikk kan du enkelt finne sannsynligheter for et utvalgsmiddel hvis det har en normalfordeling. Selv om den ikke har en normalfordeling, eller distribusjonen ikke er kjent, kan du finne sannsynligheter hvis utvalgsstørrelsen, n, er stor nok.

Normaldistribusjonen er en veldig vennlig distribusjon som har en tabell for å finne sannsynligheter og alt annet du trenger. For eksempel kan du finne sannsynligheter for

image0.png

ved å konvertere

image1.png

til en z-verdi og finne sannsynligheter ved å bruke Z-tabellen (se nedenfor).

Den generelle konverteringsformelen fra

image2.png

Ved å erstatte passende verdier for gjennomsnittlig og standardfeil for

image3.png

konverteringsformelen blir:

image4.png

Ikke glem å dele med kvadratroten av n i nevneren til z. Del alltid med kvadratroten av n når spørsmålet refererer til gjennomsnittet av x-verdiene.

Anta for eksempel at X er tiden det tar en tilfeldig valgt geistlig arbeider på et kontor å skrive og sende et standard anbefalingsbrev. Anta at X har en normalfordeling, og antar at gjennomsnittet er 10,5 minutter og standardavviket 3 minutter. Du tar et tilfeldig utvalg av 50 geistlige arbeidere og måler tiden deres. Hva er sjansen for at gjennomsnittlig tid er mindre enn 9,5 minutter?

Dette spørsmålet kan oversettes til å finne

image5.png

Som X har en normal fordeling til å begynne med, vet du

image6.png

har også en nøyaktig (ikke omtrentlig) normalfordeling. Konvertering til z, får du:

image7.png

Så du vil ha P (Z <–2.36).

image8.jpg

Ved hjelp av ovennevnte Z-tabell finner du at P (Z <–2,36) = 0,0091. Så sannsynligheten for at et tilfeldig utvalg på 50 geistlige arbeidere i gjennomsnitt er mindre enn 9,5 minutter for å fullføre denne oppgaven, er 0,91% (veldig lite).

Hvordan finner du sannsynligheter for

image10.png

hvis X ikke er normalt, eller ukjent? Som et resultat av Central Limit Theorem (CLT) kan fordelingen av X være ikke-normal eller til og med ukjent, og så lenge n er stor nok, kan du fremdeles finne omtrentlige sannsynligheter for

image11.png

ved å bruke standard normal (Z-) distribusjon og prosessen beskrevet ovenfor. Det vil si konvertere til en z-verdi og finne omtrentlige sannsynligheter ved å bruke Z-tabellen.

Når du bruker CLT for å finne en sannsynlighet for

image12.png

(det vil si når fordelingen av X ikke er normal eller er ukjent), må du si at svaret ditt er en tilnærming. Du vil også si at det omtrentlige svaret skal være nært fordi du har et stort nok n til å bruke CLT. (Hvis n ikke er stor nok for CLT, kan du i mange tilfeller bruke t-distribusjonen.)